a+b=1, a的平方＋b的平方=2, 求a的7次方＋b的7次方=?

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若a+b=1，a的平方+b的平方=2，求a的七次方+b的七没睁次方
因为a+b=1，a²+b²=2,
所以1=（a+b）²=a²+2ab+b²=2+2ab
所以ab=-1/2
所以a^4+b^4=（a²+b²）²-2a²则察兄b²=4-2*(-1/2)^2=7/2
所以a^3+b^3=（a+b）（a²+b²）-ab²-a²b=（a+b）（a²+b²）-ab（a+b）=1*2-（-1/2）*1=5/2.
所以a^7+b^7=(a^3+b^3)(a^4+b^4)-a^3b^4-a^4b^3
=(a^3+b^3)(a^4+b^4)-（孙袭ab）^3 *(a+b)
=5/2 * 7/2 -（-1/2）^3*1
=35/4+1/8
=71/8
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a^7+b^7=(a^3+b^3)(a^4+b^4)-a^3b^4-a^4b^3=[(a^2+b^2)(a+b)-a^2b-ab^2][(a^2+b^2)^2-2a^2b^2]-(ab)^3b-(ab)^3a=(2*1-a^2b-ab^2)(2^2-2a^2b^2)-(ab)^3b-(ab)^3a根据(a+b)^2=a^2+b^2+2ab得ab=-1/2所睁姿或以悉伍原式=[2-ab(a+b)][4-2(ab)^2]-(ab)^3(a+b)=(2+1/2)[4-2*(1/4)]-(-1/册清8)*1=(5/2)*(7/2)+(1/8)=71/8

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