椭圆cx2/a2+y2/b2=1的一焦点F（1.0）e=1/2,设经过F的直线交椭圆于M N,MN中垂线交y轴于P（0，y0）求yo范围

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由题意，显然c=1,a=2 ，椭圆方程 x^2/4+y^2/3=1

设M(x1,y1),N(x2,y2),中点K(x0,y0) ; 直线MN : my+1 =x 代入椭圆方程 （斜率1/m)

3(my+1)^2 +4x^2-12=0
(4+3m^2)y^2 +6my-9 = 0

所以如衫 y0 = (y2+y1)/2 = -3m/(4+3m^2) ; x0 = my0+1 = 4/(4+3m^2)

中垂线KP: -m(x-4/(4+3m^2) = (y+3m/(4+3m^2)
x=0 ; y= m/(4+3m^2) = 1/(4/m+3m) m∈R (因为不枣橡高管m取什么值都与椭圆有2个交点）

4/m+3m ∈(-∞,-4√3 ]∪[4√3,+∞)
所以凳尺 y∈ [ -√3/12,√3/12]

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