如图,AB,AC为圆O的两条弦N为AC弧的中点,M为AB弧上一点,MN分别交AB,AC于点D,E,且AD=AE,求证:M为AB弧的中点
从圆心O连接OA，OB，OC，ON，OM。因为AD=AE，所以三角形ADE是等腰三角形，所以AO是三角形ADE的角平分线，凳埋穗所以角OAE=角OAD，并且ON=OM=半径，所以三角形AMO 全等 三角形ANO，枣卜所以角AON=角AOM；又因为OB=OC=半径，所以三角形AOB 全等 三液侍角形AOC；所以角AOB=角AOC，也就是（角AOB-角AOM）=（角AOC-角AON）=角MOB=角NOC；因为N是AC弧的中点，所以有角AON=角NOC，所以角AOM=角MOB，得证：M是AB弧的中点
连接OM、ON，因为OM＝ON，所以∠M＝∠N。
因为N为弧AC中点，所以ON⊥如老腊AC，因为AD＝AE，所以∠ADE＝∠AED
所以∠M＋∠MOB＝∠N＋∠含此NEC＝90°，所以OM⊥AB，渣滑即M为弧AB的中点.
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