集合A={y/y=x方+2x+4,x∈R},B={y/y=ax方-2x+4a,x∈R},若A包含于B,求实数a的取值

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a>=1
因为A={y/y=x^2+2x+4,x∈R}={y|y>=3}又行亮A包含于B,A还非举樱空
所以ax^2-2x+4a>=3一定恒成立
即a(x^2+4)>=2x+3恒成立
即a>=(2x+3)/(x^2+4)恒成立
所以a一定大于等于档答宽(2x+3)/(x^2+4)的最大值
令t=(2x+3)/(x^2+4) (x∈R)
下面可用判别式法求t的值域
即整理成tx^2-2x+4t-3=0(x∈R)(*)
当t=0时,x能取到-3/2 所以t可以取到0
当t不等于0时,(*)的一元二次方程一定有根 即判别式大于等于0
可得-1/4<=t<=1(t不等于0)
又t可以取到0 所以-1/4<=t<=1
即t的最大值为1
所以a>=1

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