等腰三角形ABC,AB=AC，顶角100度。延长AB到D，使AD=BC，求角BCD。谢啦

求助，初三的几何题，表妹问的，看了半天没做出来，很没面子的说，呵呵。这些定理都是十几年前的事情了。
请看好,是AD=BC,否则就不用问了

谢大家了,请用初三的方法做出,他们没学三角函数呢

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10度。
（请按下法作辅助线）
过点芹察塌A作AE平行于BC、过点C作CE平行于BA，两平行线交于点E；连接DE，交BC于点F。
因为：角BAC＝100，AB＝AC，角ABC＝角ACB＝40，
四边形ABCE是平行四边形，
AE＝BC＝AD，则三角形ABE是等腰三角形，
因角CAE＝角ACB＝40，所以角DAE＝140，
则角AED＝角ADE＝20，所以，角BFD＝角EFC＝20
即：BD＝BF，FC＝CE＝AB，
因：三角形DBF相似于三角形没蔽DAE
（1）DF：BD＝DE：AD＝DE：BC（因AD＝BC）
而：三角形BDF相似于三角形CEF（有两角都等于20度）
所以有：DF：BF＝EF：FC推出
DF＋EF＝BF＋FC＝相似比，（最重要的步骤，利用合比性质）
即（2）DE：BC＝相似比＝CE：BF
联立（1）、（2）可得：嫌圆DF：BD＝EC：BF
因为：BD＝BF，所以：DF＝EC＝FC
角FCD＝角FDC＝（1/2）＊角BFD＝（1/2）＊20＝10度。

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设∠D=n,∠ACD=80-n
在△ABC里，AC/sin∠ABC=BC/吵孝sinA
在△ADC里，AC/sinD=AD/sin∠ACD
由于AD=BC，上下两式相除，sinD/sin∠ABC=sin∠升燃稿ACD/sinA
得到：sinn/sin40=sin(80-n)/sin100
sinn/sin40=(sin80cosn-cos80sinn)/sin80
1/sin40=ctgn-ctg80
ctgn=ctg80+1/sin40
=cos80/sin80+1/sin40
=(2cos40^2-1)/2sin4ocos40+1/sin40 cos40^2=(cos40)^2，下同段行
=(1+cos40)/sin40-1/sin80
=2cos20^2/2sin20cos20-1/sin80
=cos20/sin20-1/cos10
=(cos20cos10-sin20)/sin20cos10
=(cos20cos10-2sin10cos10)/sin20cos10
=(cos20-2sin10)/sin20
=(cos20-cos80-sin10)/sin20
=(2sin50sin30-sin10)/sin20
=(sin50-sin10)/sin20
=2cos30sin20/sin20
=2cos30=√3
n=30°
三角函数参考地址：http://www.wen8.net/science/maths/3jiaohs.htm

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因为ABC是等腰裂掘斗三角型，所以角 ABC=（180-100）/2=40
互补原理散弯 角DBC=180-40=140
因为DBC是等腰肆磨三角形 所以角BCD=（180-140）/2=20

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AD是高！

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确实是延长后使AD=BC吗？

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