已知x+y=-8 xy=4 求根号y分之x+根号x分之y看图先将√(x/y)+√(y/x)平方：（√(x/y)+√(

看图

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先将√(x/y)+√(y/x)平方：
（√(x/y)+√(y/x))^2=x/y+2+y/x=(x^2+y^2)/xy+2
已知xy＝4,带入上式 ＝(x^2+y^2)/2+2 ..........(a)
已知x+y=-8 xy=4
y=4/x x=4/y
x+y=x+4/x=-8
x^2+4=-8x 因此：x^2=-8x-4 ...........(b)
x+y=4/y+y=-8
y^2+4=-8y 因此：y^2=-8y-4 .............(c)
将等式（b)和(c)带入公式(a)中，结果：
（√(x/y)+√(y/x))^2=x/y+2+y/x=(x^2+y^2)/xy+2＝(x^2+y^2)/4+2 ＝（-8x-4-8y-4)/4+2
=-2x-2y-2+2=-2(x+y)=-2x（－8）＝16
也就是说：
√(x/y)+√(y/x)＝√16=4

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已知x+y=-8, xy=4 求√(x/y)+√(y/x)
解:[√(x/y)+√(y/x)]²==(x/y+2+y/x)=(x²+y²)xy+2=[(x+y)²-2xy]/xy+2=(x+y)²/xy=64/4=16
故√(x/y)+√(y/x)=4, (-4舍去,因为√(x/y)和√(y/x)都是正数).

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