椭圆ax²+bx²=1与x+y-1=0相交于A,B两点，C是AB的中点，若AB的长为2根号2，OC的斜率为2分之根号2

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原题应该是这样子吧：
椭圆段悄ax²+by²=1与直线X+Y-1=0相交于AB两点,C是AB中点,若|AB|=2√2,0为原点,OC斜率为√2/2 ，求a，b.
【解】设A（x1，y1），B（x2，y2），C（x0，y0）
联立：ax²+by²枝燃孝=1与x+y-1=0得
（a+b)x²-2bx+b-1=0
由韦达定理得：x1+x2=2b/（a+b），x1•x2=（b-1）/（a+b）。
|AB|=√2•√[2b/（a+b）]²-[4(b-1)/(a+b)]=2√2
整理得:a²+b²+3ab-a-b=0……①

又x0=(x1+x2)/2，即x0=b/（a+b）
y0=(y1+y2)/2=(-x1+1-x2+1)/2 即y0=a/（a+b）
OC斜率为√2/2 ，则猛稿y0/x0=a/b=√2/2…… ②

联立①②解得：a=1/3，b=√2/3.

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