设三角形ABC的内角是A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且atanB=20/3，bsinA=4

设三角形ABC的内角是A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且atanB=20/3，bsinA=4，则b的最小值是．

　　解：?1?∵a／sinA=b／sinB,
　　∴a·sinB=b·sinA.
　　∵atanB=20/3,
　　∴a·sinB／cosB=20／3.
　　∵bsinA=4,
　　∴cosB＝3／5.
　　∴sinB=√?1－cos²B?=4／5.
　　∴a＝5
　　?2?　∵△ABC面积为10,

　　陪码∴½absinC=10.
　　∴bsinC=4.
　　∵bsinA=4,
　　∴sinA=sinC.
　　∴∠A=∠C.
　　∵∠A+∠C=180°-∠B,
　　∴2∠C=180°-∠顷乱枣B.
　　∴cos2∠C=cos?180°－∠B?=－cos∠B=－3／5.
　　∴cos4C=2cos²2C-1=2×?-3／5?²雀拆-1=－7／25.
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