如图在△ABC中，AD⊥BC于D AB+BD=CD求证∠B=2∠C

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证：
在CD上取点E，使DE=BD，卜亏连接AE
∵CD=AB+BD,又CD=CE+ED
∴AB=CE BD=ED
∵∠ADB=∠ADE=90°AD=AD BD=ED
∴ΔADB≌ΔADE
∴AE=AB=CE ∠B=∠AEB
ΔAEC为等腰三如弊码角形。渣哪
∠EAC=∠C
∴∠AEB=∠EAC+∠C=2∠C
∴∠B=2∠C

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证明：在猛稿DC上截取DE=BD,连AE
∴AD垂直平分BE
∴AB=AE(垂直平分线上的点到线段两端点距离枝渗孝相等)
∴∠B=∠AED
∵CD=CE+DE=AB+BD=AE+DE
∴CE=AE
∴∠C=∠CAE
∴∠喊悄AED=∠C+∠CAE=2∠C
∴∠B=2∠C

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取DE=BD连接AE知信握道AE=EC（AB+BD=CD），所以∠CAE=∠C
且相加等于禅漏∠贺坦烂AEB=∠B

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