一道1997年数学高考二次函数题的解法

设二次函数f(x)=ax²+bx+c(a>0)，方程f(x)-x=0的两个根x1,x2满足o<x1<x2<1/a。（1）当0＜x＜x1时，求证:x<f(x)<x1 2.设函数f(x)的图像关于直线x=xo对称，证明xo<((x1)/2)

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（1）令F（x）=f（x）－x，由x1、x2是方程f（x）－x=0的两根，
有F（x）=a（x－x1）（x－x2）
当x∈者和（0，x1）时，由x1≤x2，及a＞0，有F（x）=a（x－x1）（x－x2）＞0，
即F（x）=f（x）－x＞0，f（x）＞x．
又x1－f（x）=x1－〔x＋F（x）〕＝首卜盯x1－x－a（x－x1）（x－x2）＝（x1－x）〔1＋a（x－x2）〕
因为0＜x＜x1＜x2＜
所以x1－x＞0，1＋a（x－x2）＝1＋ax－ax2＞1－ax2＞0
得x1＞f（x），所以x＜f（x）弊宽＜x1.
（2）依题意x0＝－b/2a ，因x1、x2是f（x）－x=0的根，即x1、x2是方程
ax2＋（b－1）x+c=0的根
所以x1＋x2＝ 1-b/a，
x0＝a(x1＋x2)-1/2a=ax1＋ax2-1/2a=(x1/2)+(ax2-1)/2a

因为ax2＜1，即ax2－1＜0，故x0<x1/2

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答。。。我不会。。= =。！~还是找专家吧~哈哈哈。。叫兽也可以。~

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